$$\left( 2x+1\right) ^{2}-3\left( 2x-1\right) \left( 2x+1\right) >-2\left( 2x+1\right) \left( 2x-3\right)$$

Prima di tutto dobbiamo esprimere l’equazione in forma normale, eseguendo tutte le operazioni e sommando in seguito i termini simili. Ricorriamo ai prodotti notevoli.

$$\left( 2x+1\right) ^{2}=4x^{2}+4x+1$$
$$\left( 2x-1\right) \left( 2x+1\right)=4x^{2}-1$$

$$4x^{2}+4x+1-3\left( 4x^{2}-1\right) >-2\left( 4x^{2}-6x+2x-3\right)$$

$$4x^{2}+4x+1-12x^{2}+3 >-8x^{2}+12x-4x+6$$

$$-8x^{2}+4x+4 >-8x^{2}+8x+6$$

$$-8x^{2}+4x+4 >-8x^{2}+8x+6$$

Applico la legge del trasporto. Trasporto cioè tutti i termine con l’incognita al primo membro, e quelli senza incognita al secondo membro. Attenzione a cambiare il segno!

$$4x-8x >6-4$$

$$-4x >2$$

Applico la regola del cambiamento dei segni.

$$4x <-2$$

$$x <-\dfrac{2}{4}$$

$$x <-\dfrac{1}{2}$$